Matemático chileno resuelve enigma de un siglo. Impacto en la ciencia

La revista científica Inventiones Mathematicae publicó un nuevo artículo científico del Dr. Héctor Hardy Pastén Vásquez, investigador y académico de la Facultad de Matemáticas de la Pontificia Universidad Católica de Chile. El artículo, titulado "The largest prime factor of n^2 + 1 and improvements on subexponential ABC", presenta resultados inéditos en el campo de la Teoría de Números.

El trabajo contiene dos aplicaciones principales:

1. La primera aplicación ilustra los alcances de una teoría sobre curvas de Shimura desarrollada por Pastén durante su periodo como investigador en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton y la Universidad de Harvard. Esta teoría resuelve un problema matemático de casi un siglo de antigüedad, originado en los trabajos de Mahler y Chowla en la década de 1930, que busca estimar el tamaño del mayor factor primo de los números sucesores de un cuadrado.
2. La segunda aplicación, relacionada con la conjetura ABC – considerada uno de los mayores misterios de las matemáticas, presenta un resultado que se posiciona como el más sólido hasta la fecha. La conjetura ABC busca relacionar la estructura aditiva y multiplicativa de los números enteros.

El Dr. Pastén Vásquez manifesto que: "Para mí es muy gratificante ver los frutos de esos esfuerzos anteriores y representa un gran logro personal, porque llevo trabajando en este problema desde hace más de diez años. Si bien sigue sin solución, el poder obtener el resultado actualmente más fuerte viene a premiar todos esos esfuerzos".

Esta investigación científica del Dr. Héctor Pastén presenta una técnica novedosa para estudiar los factores primos de enteros, con especial énfasis en la secuencia de sucesores de cuadrados (2, 5, 10, 17, 26, 37, 50, ...). La técnica desarrollada en este trabajo permite abordar este problema de manera eficiente y rigurosa. Su potencial se extiende a una amplia gama de problemas en teoría de números, ofreciendo una herramienta valiosa para comprender la distribución de los factores primos y sus patrones subyacentes. Este trabajo representa un avance significativo en el estudio de los factores primos de enteros, abriendo nuevas vías para explorar las complejidades de la teoría de números.

Previo a este artículo, el único avance significativo en este campo era el Teorema de Mahler y Chowla, publicado en 1934, y que durante casi un siglo no había experimentado avances notables. Pastén Vásquez explicó. "Un problema famoso en el área de estudio de factores primos de valores de polinomios era el poder mejorar el teorema de Mahler y Chowla. Mi trabajo da la primera mejora sustancial que tanto se buscaba desde hace ya casi un siglo".
El académico presenta una segunda aplicación de su técnica, aún más compleja, pues se adentra en el terreno de la Conjetura ABC, considerada por muchos como el problema más importante en la Teoría de Ecuaciones Diofantinas y al respecto opinó: "Esta conjetura relaciona la estructura aditiva y multiplicativa de los números enteros y es tan fundamental que si fuera resuelta tendría como consecuencia una serie de otros problemas abiertos. Si bien la conjetura ABC permanece sin solución, ha habido varios avances y hasta antes de mi trabajo, lo más fuerte que sabíamos era un teorema de Stewart y Yu de hace más de dos décadas. Mi trabajo da una gran mejora al teorema de Stewart y Yu en un caso de interés, por lo que hoy se sitúa como el resultado más fuerte disponible para la conjetura ABC"

EQUIPO DE INVESTIGADORES